DM pour le 24, exo 153

alors, pour la question 1.c) de la partie C, vu qu'on était pas sût, j'y ai réfléchi, et je crois avoir trouvé la solution ...

http://eryalk.skyrock.com/photo.html?id_article=2146821987&rev=1 voilà mon tableau à double entrée, avec a, b, et au milieu : a²-b² (merci à claire pour la photo et le blog en intermédiaire) en sachant qu'on peut enlever les lignes ou b² n'est pas 0, 3, 6 ou 8 (c'est la deuxième colonne les b² en fait, c'est quand a²=0) (réponse à la question b je crois) et donc il reste que les 1 encadrées, c'est à dire a=1 ou 8 !!!

(à chaque fois, pour = comprennez congru ... et c'est toujours modulo 9 !)

Pourquoi tu as fait tout ce tableau???
bon je vais mettre tout c que j'ai fait sur cet exercice

Partie A, ROC

On suppose que a≡b(n). Donc a-b= kn
a²-b²=(a+b)(a-b)= kn(a+b)
Donc a²-b²=kn
a²≡b²(n)

Partie B, Préliminaires

Si a=2p et b=2p, alors N=a²-b²=4p²-4q²
Si a=2p+1 et b=2p+1 alors N=(2p+1)²-(2q+1)²

On trouve alors dans les deux cas que Nn'est jamais impair
Ainsi a et b n'ont pas la meme parité


Voilà pour le plus simple

comment tu fais les 3 barres de congru ?

je sais pas je l'ai copier sur internet puis je le colle a chaque fois^^
Pourquoi ta fait ce tableau??? Puis ça m'embete de donner toutes les reps sinon personne réfléchie donc je donnerais la suite si quelqu'un demande^^ (et surtout qui essaie)

wep c'est le but de forum .. laisser chercher, et donner quand sa bloque !!!
bah j'ai fait le tableau pour répondre à la question ...

Ok moi j'ai pa fait comme ça!

b²=a²-250 507 ainsi a²= b²+250 507

Ainsi les restes modulo 9 de a² sont 1,2,5 ou 8
Or d'après le tableau de la question 1/a:
on ne peut avoir que a²≡1(9)

d'ou (grace au tableau aussi) on a≡1(9) ou a≡8(9)

Voilà

Il y aurait il d'aimables personnes qui aurait fait l'exo 1 du dm?

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/reflexionpro/journees_premiere/arithmetiqueTL/arithmetiqueL.pdf pour question 3 et 4, exo 1.

Sinon pour l'exo 2, partie D, est-ce que les facteurs (397 et 631) sont premiers entre eux et est-ce que l'écriture est unique?

Ok merci, oui! Même si on a 1x205 507 l'écriture est considérée comme unique car les nombres sont premiers (397 et 631 )

oui ils sont premiers entre eux parce que la fraction 397/631 est irréductible
ou parce que leur PGCD est 1
mais je sais pas si une démonstration comme ca ca va...

sinon pour la derniere question je sais pas comment faire

bon courage

gaëlle a écrit:

oui ils sont premiers entre eux parce que la fraction 397/631 est irréductible
ou parce que leur PGCD est 1
mais je sais pas si une démonstration comme ca ca va...

sinon pour la derniere question je sais pas comment faire

bon courage

Si je pense que la démonstration est bonne, on ne peut pas faire autrement!
Et pour la derniere question l'écriture est unique car il existe un théorème qui dit:
"Chaque entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon"

Comment dans l'exo 1 question 2, vous faites pour modifier le code??

Le code 2-84225-007 ça donne 157. Et c'est pas congru modulo 11. C'est congru 3 modulo 11.

Donc tu sais que 154 est congru 0 modulo 11.

La somme de la partie "2-84225" du code ça fait 87.

dc faut que tu trouves un arrangement à la place de 007 dont la somme fera : 154- 87 = 67

et donc moi j'ai mis : 034 a la place de 007

parce que : 8x0 + 9x3 + 10x4 = 67
+ la somme du début du code qui fait 87
= 154 qui est congru 0 modulo 11.

Oilà c'est bon.
Edit : enfait na.

Ok merci beaucoup! Sinon après tu as tout fait?

bah faut que je comprenne le truc du lien que j'ai mis taleur et oué j'ai fini.

Ouais j'avoue que ton lien n'est pas simple surtout que le probleme c'est qu'il parle avec 9 chiffres or nous on en a 10. C'est qu'en fait pour eux le 10 chiffres est une clé donc ils s'en servent pas.

Merde. J'vien de me rendre compte que j'me suis encore trompé pour le 007.
Parce que c'est pas les 8è, 9è et 10è chiffres...ya encore le 1 après. Donc c'est les 7è, 8è et 9è chiffres...

Ah ouais! Donc au lieu de trouver 67 faut que tu trouves 57! donc 710 au lieu de 007 et ça marche non?

mais vous trouvez pas 151 pour le code a la place de 157 ??????
je suis sûre de moi la ca fait 3 fois que je le refais!!

et donc ca fait congru modulo 8 c'est ca?

Ah ouais tu as raison Gaelle! Donc ça change tout

Si, enfait c'est 151.
Et 151 congru 8 modulo 11.
donc 143 congru 0 modulo 11.

Et somme de 2-84225-...-1 = 88

143 - 88 = 55

Donc faut trouver : 7x...+8x...+9x... = 55

C'est bien ça ?


Le code 2-84225-403-1 marche.

ouais c'est ça! et tu trouves 403 a la place de 007, je crois!

Et pour le truc du lien, j'le recopie juste sur une feuille à part et j'verrais demain si j'le mets sur la copie...

Je pense que tu devrais le mettre parce que c'est ça sauf qu'il faut mettre 10 et non 9! En fait c'est presque comme le dm de lundi dernier!