DM pour le jeudi 19/02

je le commence ce soir ! donc si il y a des questions compliquées ou que vous réussissez pas à faire, prévenez moi, que je commence par là

Bon suite à l& scéance d'aujourd'hui pour le numéro 81 du dm.
a la question 3 a me semble t il bref celle ou il faut prouver que g(x) plus grand que 1.

Alors tout d'abord un grand merci à claire et à chloé qui ont trouvé la piste!!!! Merci les filles!!
On part du principe que la fonction Ln est inférieure à toutes ses tangentes.
(Note: < signifie inférieur ou égal, parce que la double barre s'affiche pas avec l'ordi: mais il faut écrire inférieur ou égale)
Lnx < x-1 (tangente particulière à voir dans le cours)
d'ou pour x² au lieu de x
Lnx² < x²-1
2Lnx < x²-1
or sur l'intervalle ]0; + l'infini[
on sait que x² -1 < x^3-x (pour ceux qui en sont pas convaincu si on remplace x par 1 on obtient 0=0, pour x=2 on obtient 3<6, pour x=3 on obtient 8<24 et ainsi de suite sur zéro l'infini)

d'ou 2Lnx < x²-1 < x^3 -x
ainsi 2Lnx < x^3 -x
en soustrayant 2Lnx:
0 < x^3-x-2Lnx
et en ajoutant 1
1 < x^3-x-2Lnx+1
soit g(x) > 1


et voila!!
et après on a plus qu'a faire le tracé.

J'ai demandé au prof quand j'étais en soutien pour cette question et il m'a donné une autre méthode. Mais je vais pas l'écrire ce soir alors que tout le monde va le rendre demain, personne n'aura le temps de la lire d'ici là, donc ça ne servirait à rien!
En tout cas, je voulais dire que ça m'a bien aidé de faire le dm avec vous mercredi, grâce à la patience de certain(e)s j'ai presque tout compris de ce qu'on a fait!^^
C'est même grâce à vous que j'ai 'peut-être' moins foiré mon interro de maths que d'habitude!! (bon ok, j'étais arrivé à un point où c'était devenu impossible de faire pire.. mais bon.. même! lol)
Merci à tous, je serai là la prochaine fois!

Moi non plus finalement j'ai pas fait pareil!! Mais euh remercie surtout Claire Ophélie, paske bon moi je lance des pistes tout azimuts, mais je suis incapable de faire un truc convenable jusqu'au bout!!

Et vive le travail de groupe!!