DM: ex. 77 p. 63

...
Pourquoi j'y arrive pas???
Bon le début, soit, on l'a fait en classe, c'est pas très uriste ni trop rigoureux mais on va dire que ça passe!!

- Sauf le A2 que le prof a corrigé et que je vois absolument pas comment il fait pour passer de (2^a)^b-1 à (2^a-1)[(2^a)^(b-1)+(2^a)^(b-2)+...+2^a+1] et non plus la ligne suivante... Et je vois pas à quoi ça sert!!

-Pour le B :
1) ça veut dire quoi diviseur premier???
2) pour la première question, faut faire un exemple??? Pourquoi est-ce qu'on parle de po alors que I c'est des n ??? Je vois pas ce q'il faut dire en fait!!
3) Pour la question 2 : si n est un entier : n=kpo ou n=kpo+1 donc ça va pas!!
4) Euh...la q.3, comprends pas non plus!!

-Pour le C :
1) Ne sachant toujours pas ce qu'est un diviseur premier, j'y arrive pas.
2) D'où est-ce qu'ils sortent que racine de 524 287=747 ??? Il y a 20 diviseurs ?? (est-ce qu'il faut compter le k=0 ou pas?? Sinon, ça fait 19 selon moi!!)
3)à la 2b, faut juste faire le calcul avec les trois expressions qu'ils nous donnent et montrer que c'est un produit de facteur???
4)il reste 8 cas à examiner?? Et M19 est premier??
5) M23=8 388 607 donc d est inferieur à 2896 donc k est inférieur à 62, donc y a 63 solutions???
6)J'ai trouvé 4 expressions impossible, ce qui réduit à 27 possibilités, ce qui fait beaucoup... Je dois vraiment faire le calcul pour chaque il y a une méthode pour dire que M23 est premier ou pas???

Voilàààà!!!
Sur ce, je vais me mettre à la physique en attendant qu'une (que des) bonne(s) âme(s) réponde(nt) à mes multiples questions!! ("Pleeeeeaaaasee!! Heeelp meee!! (badaboum, big boum badaboum)")

alors, pour A2 :
remplaces dans la formule que t'as eu en 2 la valeur a par 2^a et n par b !!! en effet : 2^(ab) = (2^a)^b
soit 2^(ab) - 1 = (2^a)^b - 1 = (2^a-1)[(2^a)^(b-1)+(2^a)^(b-2)+...+2^a+1]

pour B :
1) si d est un diviseur premier de Mp sa veut dire que Mp est divisible par d qui est premier, sa veut dire que Mp est décomposable et que d est un des facteurs de sa décomposition en facteurs premiers
2) oui il faut donner un exemple : pour justifer qu'un ensemble n'est pas vide, il faut prouver qu'il contient au moins une valeur !!! et on dit p0 parce que c'est une valeur possible de p ! pour n = x ...

j'ai rien fait après, je reviens quand j'ai plus de news



sa va chier

bon pour le C jai pa encore fais, donc jpe répondre à rien.

Mais pour le B
1) on met juste un exemple (pour ma part jai n=2=po > 1 et d=3 : 3 étant un nombre premier) si quelqu'un à autre chose qu'il parle ou se taise à jamais xD

2) selon mon po= 2 la division euclidienne de n par po donne deux solution:
n congru à 0 (po)
ou n congru à 1 (po)
seul problème je vois pas comment prouver que n ne peux jamais être congru à 1 modulo po mais dès qu'on aura trouvé ca, ca sera gagné pour la fin de la 2) puisque si n n'est congru que à 0 (po) alors tout n de I est un multiple de po.

3)pour po=p je suis toujour en trainde me demander si le p c le même que celui dans Mp=2^p -1 ou si c un p au hasard comme ca.
pour la suite: grace à la question 2 on peut prouver que d est premier mais différent de 2: pour cela:
2^n congru à 0 (po)
or 2^n congru à1 (d) ainsi d est premier (énoncé) mais différent de po donc différent de 2 : d=1(po)
du coup : 2^n=1(d)
soit 2^kpo=1(d)
p=kpo k est réel
on a montré que était premier sup strict à 2
soit d=1(2)
d-1=0(2)
d-1=0(po)
ainsi d-1 est un multiple de po donc un mulltiple de p

de plus 2^(d-1)=1(d) d'ou 2^(d-1) -1= 0(d) et 2^p -1 = 0 (d)

pour la suite jai pas encore regardé
mais je m'y mets!!
courage!!! ^^

j'ai du news !!!!
ma chêêêêêêre tante m'a répondu
voici donc sa réponse :

1. d divise Mp donc p appartient à I. I est donc non vide, inclus dans N ; il admet un plus petit élément . 1 n'est pas élément de I; Donc si 0 n'appartient pas à I ( hypothèse à rajouter ?) le plus petit élément de I est au moins égal à 2.

2. On écrit n=poq +r si n \i n I . 2^p0 = 1 (d) donc 2^(p0q) = 1 (d) et 2^n = 2^(p0q) 2^r = 2^r (d) . On en déduit que r= 0 ou r \in I . Si r \in I, on aboutit à une contradiction ( car r
3. p \in I (p>0), donc p est multiple de p0. On utilise que p est premier pour en déduire que p=p0 ( p<>1).

Reste le dernier point : là) il faut surement réussir à prouver que d-1 est dans I en utilisant que d est premier, mais c'est pas sûr ...

1. J'avais pas pensé à 0!! Ca me perturbe du coup!!

2. C'est quoi ce i ??? et ça veut dire quoi r\i n I ??? "\" c'est "divise" ou "divisé par"?? Et euh, la fin de la phrase c'est quoi??!!

3. Euh ben je comprends pas, mais ce qu'Ophélie a fait me convient très bien perso!!

Et pour le C1, je vois d=2k+1 ou d=pk+1 mais pas d=2kp+1..

Personnellement j'ai supposé que mp = kd avec d différent de 0... Je ne sais pas si je peux, mais ca m'arrange ^^'

euh pour la fin de la phrase c'est : (car r<po=min I). Donc r=0. cqfd !!!
désolé ...
et le i en fait c'est "\in" et c'est du langage informatique, sa veut dire "appartient à" !

pour prouver que d-1 est un multiple de d :
2^p=1(d) donc 2=1(d) donc d ne divise pas 2 donc d'après le petit théorème de Fermat (page 76) 2^(d-1)=1(d) soit d-1 appartient à I or d premier donc d>1 et d-1>0 donc d-1 est un multiple de p.
voila voila !

Aaaaarg!! Le méchant forum il m'a tout effacé ce que j'avais écrit!!! Donc je recommence!!

Et merci Benoit pour ces éclaircissement à une pas douée du système comme moi!!

Donc pour le C pour Clara (et les autres aussi si vous voulez!!)

2.a. d=38k+1 et d

aaaahhh!!! mais il est con ce forum, il veut pas mettre ce que je marque il m'aime pas!!

roh pov' pitite
je tente le C ce soir ! si quelqu'un en a besoin, que chloé réussit toujours pas à le mettre ici et que je réussis à la faire, qu'il demande ! (d'après damien, c'est de la branlette ... mais c'est damien )

Bah perso j'l'ai fait assez facilement après il est pas tip top mais bon voilà xD
Mais ma feuille est loin alors voilà j'suis égoïste je mets pas ce que j'ai fait...
Au pire je l'ai déjà montré à Chloé et Gaëlle et aussi Clara =D
(les smileys c'est pas nous hein c'était juste histoire de décorer ! Quoi que... je serais le chat, Chloé l'espèce de lapin, Gaëlle le singe (si si c'est monkey donc c'est un singe !) et euh il reste le cochon pour Clara ! )

Pourquoi je suis le lapin moi???? Et puis euh.. Oui je suis une pauvre petite mal aimée du forum!!!
je préfère l'alien tiens!!!

la discussion se barre en cacahuètes

C'est bon les cacahuètes!! <-- c'est vrai que ça ressemble pas à un singe!!

Des cacahuètes ? où ça ?