Question exo 13 (je savais bien que le 13 portait malheur...)

quelqu'un comprend qqc à : n+p sont simultanément des carrés? (exo 13 p 53)
jvoi pas ce qu'il faut faire...
Pourquoi c'est toujours les exo les plus chelou qu'il faut qu'on rende...?

parce qu'a prof chelou exo chelou c dans la nature des choses keske tu vx...
je m'y mettrai demain je verrais si je trouve^^

Ouiiiiiiiiii!!! j'ai compriiiiiis!!!!

Alors oui y a des solutions(beaucoup meme je pense)!!!

entiers naturels	carrés	carré de la ligne- carré d'avant
1	1=n0
2	4=n1=n0+p0	3=p0
3	9=n1+p1=n2	5=p1
4	16=n2+p2	7=p2
5	25	9
6	36	11
7	49	13
8	64	15
9	81	17
10	100	19
11	121	21
12	144	23
13	169	25
14	196	27

donc si a et b sont deux entiers naturels consécutifs, ou b=a+1

b²-a²=2a+1 (on peut faire une mini démonstration de 2 lignes)

donc, si a²=n et b²=n+p, p=2racine(n)+1
ou n=(p-1)²/4



Mais je sais pas si c'est la seule possibilité: je sais aps si on peut pas faire autrement que a et b consécutifs...
J'ai pas trouvé d'exemple en tout cas!!

Ouahh quand on a pas lu l'énoncé ça fait drôle un tableau comme ça :S

Merci Chloé personnellement je n'ai rien trouvé de valable...

Alors... J'ai rien compris à ce que t'as fait Chloé T_T

Bon alors pour ceux qu'ont pas tout suivit: de la part de Gaëlle sur la recherche de Clara et Gaëlle et de ma réflexion (oula pa bien francais mais bon^^)ca donne:

On sait que tout nombre entier peut s'écrire sous la forme p1^a1xp2^a2x...xpk^ak
on peut ainsi écrire n+p=(p1^a1xp2^a2x...pk^ak)² et n=(p'1^a'1xp'2^a'2x...xp'k^a'k)²
Rq: clara et gaëlle ont noté ca p+n=b² et n=a² faite comme vous voulez.

Ici je continue ac "a" et "b" parce que c'est plsu court à écrire^^

En remplancant on obtient
p+n=b² n=a²
p=b²-n=b²-a²=(b+a)(b-a)
Or p est un nombre premier et un nombre premier n'est divisible que par lui même ou par 1, d'où:
1er cas): p=b-a et a+b=1
n=a² d'où a=racine de n
ainsi b+racine de n =1
b=1-racine de n
En remplacant dans la première expression:
1-racine de n -a=p
1-racine de n - racine de n=p
1-2racine de n =p
et n = -(p-1)/2

pour le cas 2 c'est l'inverse:
p=a+b et 1=b-a
b+racine de n = p
b= p - racine de n
En remplacant :
p-racine de n - a=1
p - racine de n - racine de n =1
p-2 racine de n =1
2racines de n = p-1
racine de n = (p-1)/2
n= (p-1)²/4

et la normalement c'est finiiiiii^^
On en déduit qu'in y a une infinité de solution, si c'est bien la conclusion de tout le monde.
Voila j'espère qu'il a pa de faute^^
Be brave!! We can do it!!

Pourquoi est-ce que vous trouvez pas la même réponse Ophélie et Gaëlle??

Parce qu'Ophélie a oublié de mettre au carré.
Y'a quand meme quelque chose qui m'embete : on marque b=1-a
comme b et a sont des entiers naturels, et des carrés ca veut dire que b=0 et a=1 ou b=1 et a=0, non ?
Ca me parait très zarb =/

roh c'est la folie cet exo ... j'aurai dû chercher des heures pour trouver ça tout seul x_x